Lógica Predicativa

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Entrada 5

Para esta semana la tarea es del tema de lógica predictiva, y para esto tenemos un par de enunciados que debemos expresar mediante lógica de predicados y deducir una conlusión.

El ejercicio que yo seleccione es el número 91 de la página 106 del libro "Symbolic Logic" de Lewis Carroll. Al final se encuentra el enlace a la versión en línea del libro.

Los enunciados originales son los siguientes:

All clear explanations are satisfactory.
Some excuses are unsatisfactory.

Y al español las podemos traducir como:

Todas las explicaciones claras son satisfactorias.
Algunas excusas son insatisfactorias.

Las expresiones que usé son las siguientes.

C(x): clear explanations, explicaciones claras
S(x): satisfactory, satisfactorias
E(x): excuses, escusas

Para este caso podemos denotar a x como un comentario cualquiera, y que puede ser evaluado como una explicación o una escusa, o determinar si ese comentario es satisfactorio o no.

Los cuantores usados son los siguientes.

∀: Todos, para todos
∃: Por lo menos uno, algunos, algunas

Ahora vamos a escribir los enunciados con cuantores lógicos y usando las expresiones mencionadas.

Todas las explicaciones claras son satisfactorias.

∀x C(x) ⇒ S(x)

Algunas excusas son insatisfactorias.

∃x E(x) ⇒ ¬S(x)

Ahora podemos usar equivalencias lógicas de los cuantores para poder llegar a la conclusión, e inclusive es fácil hacerlo con sentido común. Podemos entender del segundo enunciado que algunas escusas no son satisfactorias, pero es posible encontrar escusas que son satisfactorias.

Sabemos del primer enunciado que toda explicación clara es satisfactoria, entonces como no todas las excusas son satisfactorias, sabemos que no todas las escusas son explicaciones claras.

La conclusión es:

Algunas excusas no son explicaciones claras.

Lo mismo pero en inglés:

Some excuses are not clear explanations.

Y escrito con expresiones lógicas:

∴ ∃x E(x) ⇒ ¬C(x)

Fuentes consultadas:
Symbolic Logic By Lewis Carroll
Lógica Predictiva - Elisa Schaeffer