9 de octubre de 2012

Diagrama de Bloques

Automatización y Control de Sistemas Dinámicos
Reporte 2

Representen el sistema que buscan controlar en el proyecto grupal a través de un diagrama de bloque.

En el Reporte 1 de hace algunas semanas, habíamos obtenido la función de trasferencia de nuestro sistema, en mi caso, estoy trabajando en el proyecto de modulación nivel de sonido en un altavoz, que depende del ruido de la sala en que te encuentres.

Antes de llegar a función de transferencia había partido del circuito creado suponiendo que se decide hacer el uso de Arduino como controlador de la planta.


Ya había mencionado en tal reporte que las dos funciones principales eran las del micrófono y la bocina que daban parte a la siguiente función de transferencia.

$\dfrac {Cs}{Rs} =\dfrac {Ri+L}{\dfrac {\dfrac {s^{2}}{w^{2}}} {\dfrac {s^{2}}{w^{2}}+\dfrac {s}{wQ_{TSA}}+1}}$

Y esta la podemos simplificar un poco para poder trabajar con ella y nos queda de la siguiente forma.

$\dfrac {Cs}{Rs} =\dfrac {(Ri+L) \left( \dfrac {s^{2}}{w^{2}} + \dfrac {s}{wQ_{TSA}} + 1 \right)}{\dfrac {s^{2}}{w^{2}}}$

La función de transferencia mostrada puede ser representada como un diagrama de bloque, el cual de una entrada se produce una salida, pero vamos a hacer el proceso inverso de la simplificación de diagrama de bloques, en el cual vamos a desarrollar todos los componentes de la planta.


Lo primero que se hace es quitar la división grande del único bloque, y según las reglas del álgebra de bloques, tenemos que una división resulta de una suma de la salida a la entrada del sistema, que se representa como sigue.


El siguiente paso es separar la multiplicación del bloque superior, y para esto se sabe que cuando es una multiplicación, los bloques se quedan en serie, por lo que esta parte es fácil de entender el resultado.


Ahora la sumas que tenemos en los bloques resultantes, es posible cambiarlos por puntos de suma, como bloques separados, pero sin perder el orden que se tenia de los elementos.


Falta tomar en cuenta que la entrada y la salida generada por la planta esta en función del tiempo, como se describió en el reporte anterior.

Y esta última imagen representa el diagrama de bloques de la función de transferencia.

Recursos consultados:
Simplificar Diagrama de Bloques
Álgebra de Bloques

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